犯罪嫌疑人构成自首的，主要表现为两个方面：犯罪以后自动投案及如实供述自己的罪行。
    “公安机关电话通知自首”是指由公安机关以电话、电子邮件、信息等方式通知犯罪嫌疑人投案自首，“打电话自首”是指犯罪嫌疑人通过打电话、发电子邮件、发信息等方式投案自首。一般情况下，犯罪嫌疑人到公安司法机关自动投案并如实供述自己罪行的是自首。
    电话方式提前通知投案的，发生在犯罪嫌疑人尚未到达公安司法机关时，该两种情况是否能认定为自首呢？
    （一)电话通知自首可以认定为自首
    公安机关发现犯罪嫌疑人有重大犯罪嫌疑的，通过电话方式传唤才到案的，并如实供述自己罪行的，应当认定为自首：
    第一，电话通知自首的时间发生在“犯罪嫌疑人未受到讯问、未被采取强制措施”之前。公安机关发现他人有重大犯罪嫌疑、并电话通知其在指定时间自行到指定的地点接受调查，该行为不具有强制性，不属于刑事强制措施；
    第二，犯罪嫌疑人具有自觉性、主动性和自愿性。公安机关电话通知自首不具有强制性，犯罪嫌疑人在接到通知后，可以选择自动投案，也可以紧急逃离、拒不归案。若犯罪嫌疑人主动归案的话，说明其具有投案的主动性和自愿性，也认为其有认罪悔改、接受惩罚的主观目的。
    第三，《刑法》中虽然没有明确规定电话通知自首的情形，但是该类情形可以视为“其他符合立法本意，应当视为自动投案的情况”。同时，在最高人民法院发布的指导性案例《付宣豪、黄子超破坏计算机信息系统案》，肯定了被告人付宣豪接民警电话通知后自动至公安机关投案的情形，并认定其具有自首情节。
    第四，需要注意的是，犯罪嫌疑人在公安机关电话通知后应当随后立即到案，并且如实供述自己的罪行。
    （二)打电话自首可以认定为自首
    犯罪嫌疑人不能立马到案自首的，以打电话、发信息、电子邮件、电报等方式先行向公安机关投案，也能认定为自首，但前提是犯罪嫌疑人应该随后到案并如实供述自己的罪行。需要注意的是：
    第一，如果犯罪嫌疑人不随后到案，而是在打电话之后反悔、逃脱公安机关抓捕的，不能认定为自首；
    第二，如果犯罪嫌疑人不随后到案，而是没有逃离现场或在现场等待，在公安机关抓捕时无拒捕行为，在公安机关询问时又如实交代自己罪行的，可以认定为自首；
    第三，如果犯罪嫌疑人不随后到案，在逃脱公安机关抓捕过程中，尚未受到公安机关讯问、未被采取强制措施时，能够再次打电话自首的并随后到案的，又如实供述自己罪行的，可以认定为自首；
    第四，如果犯罪嫌疑人随后到案，但不如实供述自己的罪行，虽然具有自动投案的主动性和自愿性，也不能认定为自首。
    法律在严惩犯罪的同时，又尽可能给犯罪分子悔过自新的机会。只要是犯罪，就应当给予刑事处罚，但惩罚并不是最好的解决方式。鼓励引导犯罪分子改过自新，具有瓦解共同犯罪、节约司法资源等现实的政治经济利益。